Duckietown 專案 – Duckiebot DB21M 基礎操作(三) – PID controller 的使用

一、前言

在上一篇文章「Duckietown 專案 – Duckiebot DB21M 基礎操作(二) – Differential drive configuration 的使用」中，我們成功的透過 Differential drive configuration 讓 Duckiebot DB21M(以下皆稱為小鴨車)接受到往前行的指令時，能夠走在一條直線上。

透過 Differential drive configuration 這種簡化的輸入÷輸出驅動模式，讓我們能夠控制小鴨車的動作，那我們是否也能夠設計一個控制系統，讓小鴨車在自動駕駛中，做出我們想要的反應呢？例如根據白線與黃線的相對位置，自動駕駛於兩條線道之間?

二、PID controller

現在我們先想像一個問題 : 要怎麼讓一個磚塊飛起來呢？一個控制工程師也許會這樣回答，「透過這種控制方法，就可以讓磚頭飛起來── 飛機 x 磚頭÷磚頭」。磚頭項目互相抵消，只留下飛機，而飛機又可以飛，這樣不就讓磚頭飛起來了！

藉由這個讓磚頭飛起來的笑話其實抓住了前饋控制(feedforward control)的本質：根據擾動或給定值的變化按補償原理來進行工作的控制系統。但事實上，模型的不確定性與實際上所遇到的問題，會讓實際輸出與期望輸出的結果有所不同。如下方示意圖，原本預期向上飛行的飛機，過程中卻因為訊號延遲或雜訊等干擾因素，導致飛機向下墜落的結果，都會讓我們在解決控制問題時變得更加困難。

為了讓控制系統能夠有更好的效果，有一個非常受歡迎的控制方法，Proportional Integrative Derivative ，簡稱為 PID 控制器便因應而生。

Proportional Integrative Derivative
Proportional （比例 )、Integral (積分)、Derivative ( 微分)

這是一個反饋(feedback)控制方法，這個控制系統即使在沒有任何預先輸入相關模型的情形下，也能夠正常運作。

在 PID 控制方法中，是由三個線性訊號組合而成的，分別是：

tracking error (追蹤誤差)
integral tracking error (積分追蹤誤差)
derivative tracking error (微分追蹤誤差)

PID 控制器便是設計與上述三個線性訊號組合的相關線性係數，來達成令人滿意的控制表現。

PID 控制器是可以直覺地被設計並實現出來的一種方法，它也能夠在整個系統執行過程中，邊執行邊調整控制反應，並且在各種不同的實際應用上都能有令人滿意的表現。

要使用 PID 控制器，便需要使用到誤差訊號，這是由控制器實際輸出的數值與參考訊號的數值，互相比較得來的結果。

舉個例子，小鴨車想要以 V0的速度穩穩地走在一條綠色虛線上，車頭朝向正前方的角度以 0 度表示。如果現在小鴨車的位置是在綠色虛線下方往前行進，這與我們想要小鴨車走在綠色虛線上，有著很明顯的誤差值e0，如下圖所示。

PID 控制器中的 P(Proportional) 部分，指的便是與誤差數值大小呈現一個線性比例關係(正比)的訊號，並且這個訊號會嘗試將小鴨車往誤差數值的相反方向移動，如下圖所示。

若我們嘗試將 P 控制器的係數增加時，小鴨車便可越快回到綠色虛線上，這也將導致在這個閉環裡，小鴨車的反應速度將會提高。但需要注意的是， P 控制器的係數增加，小鴨車能夠穩定地走在綠色虛線上所花費的時間也會相對地提高，小鴨車也通常會在綠色虛線上出現震盪運動，如下圖所示。

PID 控制器中的 D(Derivative) 部分，指的是誤差變化的頻率並呈現線性比例的關係，或是誤差的導數。D 控制器讓小鴨車能夠預測鄰近未來會發生什麼錯誤，讓小鴨車能夠避免過度反應，並增加控制器的整體穩定性。換句話說，D 控制器的係數將會降低系統的反應時間，如下圖所示。

但 D 控制器的係數也不是全然都有良好的影響，由於 D 控制器的係數會根據誤差變化的頻率來對整個系統做出適當的反應，因此不可避免的也會將誤差中的雜訊也一併考量在內，這使得 D控制器的係數對於誤差變化中的雜訊會變得非常敏感，因此在使用 D 控制器的係數時，需要特別小心，如下圖所示。

PID 控制器中的 I(Integrative) 部分，指的是隨著時間的進行，所累積出的誤差值。這將會讓 I 控制器能夠根據先前累積的錯誤進行修正，並由此偵測出潛在的偏差值。I 控制器將會為了嘗試降低偵測到的偏差，並回到來的穩定狀態而有所動作，如下圖所示。

當 I 控制器的係數增加時，將會使得控制器的反應變得更加震盪，但對於誤差中的雜訊並不會有任何過激的反應，如下圖所示。

接下來，我們將來試如何使用程式碼，實現 PID 控制器喔！

三、操作環境需求

1. Duckietown 的操作環境設定

在開始之前可先參照「Duckietown – Duckiebot DB21M 小鴨車專案 Jetson-Nano 版平台組裝與操作環境設定介紹」文章中「六、測試小鴨車」的步驟啟動小鴨車；在搭配「Duckietown 專案 – Duckiebot DB21M 基礎操作(一)」的內容，進行操作環境的設定。

2. 程式碼來源

我們可以直接使用 Duckietowm mooc-exercises 中的程式碼來進行練習。請在操作主機上，利用 git 下載程式碼，指令如下所示。

3. 建立 Jupyter lab 使用空間

在 duckietown-shell 的指令中，有著建立 Jupyter lab 使用空間的指令。請在 mooc-exercises/modcon 的目錄中，輸入指令：

$ dts exercises build

四、使用程式碼設計 PID 控制器

1. 執行 mooc-exercise/modcon 專案

請在 mooc-exercises/modcon 的目錄中，輸入指令：

$ dts exercises lab

指令執行成功後，Jupyter lab 便會依照預設的瀏覽器視窗開始執行應用程式。在 mooc-exercises 專案中，Jupyter Lab 的密碼皆為「quackquack」。密碼輸入正確後，便可以開啟 Jupyter Lab ，瀏覽與執行 mooc-exercises/modcon 目錄中的程式碼。我們想要練習的 PID 程式碼便在 05-PID: Heading control 程式碼當中。